Calculateur d'orthocentre d'un triangle

Qu'est-ce que l'orthocentre d'un triangle ?

L'orthocentre d'un triangle est le point où les trois hauteurs du triangle se coupent. Une hauteur est un segment de droite partant d'un sommet et perpendiculaire au côté opposé (ou à son prolongement).

Comment calculer l'orthocentre d'un triangle

Pour trouver l'orthocentre, suivez ces étapes :

1. Calculer les pentes de deux côtés du triangle
2. Trouver les pentes perpendiculaires à ces côtés
3. Déterminer les équations des lignes de hauteur
4. Résoudre le système d'équations pour trouver le point d'intersection (orthocentre)

Étapes de calcul

1. Notez les coordonnées des sommets de votre triangle
2. Calculez les pentes de deux côtés et leurs pentes perpendiculaires
3. Formez les équations de deux lignes de hauteur
4. Résolvez le système d'équations pour trouver les coordonnées de l'orthocentre

Exemple et représentation visuelle

Trouvons l'orthocentre d'un triangle avec les sommets A(1, 1), B(3, 5) et C(7, 2) :

Étape 1 : Trouver la pente du côté AB

Pente du côté AB = (5 - 1) / (3 - 1) = 2

Étape 2 : Calculer la pente perpendiculaire à AB

Pente perpendiculaire à AB = -1/2

Étape 3 : Trouver l'équation de la hauteur depuis C

y - 2 = -1/2 × (x - 7)

y = 5,5 - 0,5x

Étape 4 : Répéter pour le côté BC

Pente du côté BC = (2 - 5) / (7 - 3) = -3/4

Pente perpendiculaire à BC = 4/3

y - 1 = 4/3 × (x - 1)

y = -1/3 + 4/3x

Étape 5 : Résoudre le système d'équations

5,5 - 0,5x = -1/3 + 4/3x

35/6 = 11/6x

x = 35/11 ≈ 3,182

Étape 6 : Trouver la coordonnée y

y = 5,5 - 0,5 × (35/11) = 43/11 ≈ 3,909

Donc, l'orthocentre est approximativement à (3,182, 3,909).

Dans ce diagramme, le triangle bleu représente ABC, le point rouge est l'orthocentre O, et les lignes grises en pointillés sont les hauteurs s'intersectant à l'orthocentre.