À propos du Calculateur de Coordonnées 3D

Qu'est-ce que le Calculateur de Coordonnées 3D ?

Le Calculateur de Coordonnées 3D est un outil avancé conçu pour déterminer les coordonnées d'un point dans l'espace tridimensionnel. Il calcule la position d'un point qui divise un segment de ligne entre deux points donnés dans un rapport spécifié. Ce calculateur est particulièrement utile en géométrie 3D, en infographie, en physique et dans les applications d'ingénierie où un positionnement spatial précis est crucial.

Formule

La formule pour trouver les coordonnées d'un point P(x, y, z) qui divise le segment de ligne entre les points (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂) dans le rapport m:n est :

\[ x = x_1 + \frac{m}{m+n}(x_2 - x_1) \]

\[ y = y_1 + \frac{m}{m+n}(y_2 - y_1) \]

\[ z = z_1 + \frac{m}{m+n}(z_2 - z_1) \]

Où :

• (x₁, y₁, z₁) sont les coordonnées du premier point
• (x₂, y₂, z₂) sont les coordonnées du deuxième point
• m:n est le rapport donné

Étapes de Calcul

1. Identifier les coordonnées des deux points donnés : (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂)
2. Déterminer le rapport m:n
3. Calculer le facteur de rapport : r = m / (m + n)
4. Appliquer la formule pour la coordonnée x : x = x₁ + r(x₂ - x₁)
5. Appliquer la formule pour la coordonnée y : y = y₁ + r(y₂ - y₁)
6. Appliquer la formule pour la coordonnée z : z = z₁ + r(z₂ - z₁)
7. Arrondir les résultats au nombre de décimales souhaité

Exemple et Représentation Visuelle

Considérons un exemple :

• Point 1 : (1, 2, 3)
• Point 2 : (7, 8, 9)
• Ratio : 2:3

Calcul :

1. Facteur de ratio : r = 2 / (2 + 3) = 0.4
2. x = 1 + 0.4(7 - 1) = 3.4
3. y = 2 + 0.4(8 - 2) = 4.4
4. z = 3 + 0.4(9 - 3) = 5.4

Par conséquent, les coordonnées du point P sont (3.4, 4.4, 5.4).

Cet exemple démontre comment nous pouvons déterminer les coordonnées d'un point dans l'espace 3D en utilisant le ratio donné. La représentation visuelle aide à comprendre la position du point calculé par rapport aux deux points donnés dans un contexte tridimensionnel.