Calculateur de forme point-pente

Qu'est-ce que la forme point-pente ?

La forme point-pente est une méthode pour exprimer l'équation d'une fonction linéaire en utilisant un point sur la droite et sa pente. Cette forme est particulièrement utile en algèbre et en calcul lors de l'analyse des relations linéaires, surtout lorsqu'on dispose d'un point spécifique et du taux de variation (pente) de la droite.

Comment calculer la forme point-pente

Pour déterminer l'équation d'une droite en utilisant la forme point-pente, suivez ces étapes :

1. Identifiez un point \((x_1, y_1)\) par lequel passe la droite
2. Déterminez la pente \(m\) de la droite
3. Appliquez ces valeurs à l'équation de la forme point-pente
4. Simplifiez l'équation si nécessaire

Formule

La forme point-pente d'une droite s'exprime comme suit :

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

Où :

• \((x_1, y_1)\) est un point connu sur la droite
• \(m\) est la pente de la droite
• \(x\) et \(y\) sont des variables représentant n'importe quel point sur la droite

Étapes de calcul

Parcourons un exemple pour illustrer le processus :

Donné : Une droite passe par le point (2, 5) et a une pente de 3.

1. Identifiez le point : \((x_1, y_1) = (2, 5)\)
2. Notez la pente : \(m = 3\)
3. Substituez ces valeurs dans l'équation de la forme point-pente : \[ y - 5 = 3(x - 2) \]
4. Cette équation est déjà sous forme point-pente, mais nous pouvons la développer si désiré : \[ y - 5 = 3x - 6 \] \[ y = 3x - 1 \]

Exemple et représentation visuelle

Visualisons la droite \(y - 5 = 3(x - 2)\) sur un plan de coordonnées :

Dans ce graphique :

• La ligne bleue représente l'équation \(y - 5 = 3(x - 2)\)
• Le point rouge (2, 5) est le point que nous avons utilisé dans notre équation
• Le triangle vert illustre la pente de 3, montrant une montée de 3 unités pour chaque unité horizontale

Cette représentation visuelle nous aide à comprendre comment le point et la pente définissent la droite dans la forme point-pente.