Calculateur d'équation de ligne perpendiculaire

Qu'est-ce qu'une ligne perpendiculaire passant par un point ?

Imaginez que vous ayez une ligne droite sur une feuille de papier. Maintenant, pensez à tracer une autre ligne qui forme un angle droit (90 degrés) avec la première ligne, et qui passe par un point spécifique. Cette nouvelle ligne est appelée une ligne perpendiculaire. Quand on dit "passant par un point", cela signifie que cette ligne perpendiculaire traverse un point précis que vous avez choisi sur votre papier. C'est comme si vous traciez une ligne qui coupe la première à angle droit, tout en s'assurant qu'elle passe par un endroit particulier que vous avez marqué !

Comment calculer une ligne perpendiculaire passant par un point

Pour trouver une ligne perpendiculaire passant par un point, nous commençons avec l'équation de la ligne originale et les coordonnées de notre point spécial. Ensuite, nous utilisons ces informations pour créer une nouvelle équation pour notre ligne perpendiculaire. C'est comme suivre une recette pour créer une ligne qui forme un angle droit avec la première et qui passe par notre point choisi !

Formule

Nous utilisons la forme générale de l'équation d'une ligne : \(Ax + By + C = 0\)

Pour notre ligne perpendiculaire, nous changeons A et B, et calculons un nouveau C :

\[ Bx - Ay + D = 0 \]

Où :

• \(A\) et \(B\) sont les mêmes nombres que dans l'équation de la ligne originale, mais échangés et avec un signe changé pour A
• \(D\) est un nouveau nombre que nous calculons pour faire passer la ligne par notre point
• \(x\) et \(y\) sont les coordonnées de n'importe quel point sur la nouvelle ligne

Étapes de calcul

1. Notez l'équation de la ligne originale : \(Ax + By + C = 0\)
2. Notez les coordonnées de votre point : \((x_0, y_0)\)
3. Échangez A et B, et changez le signe de A
4. Calculez D en utilisant cette formule : \(D = Ay_0 - Bx_0\)
5. Écrivez la nouvelle équation : \(Bx - Ay + D = 0\)
6. C'est votre ligne perpendiculaire passant par le point !

Exemple et représentation visuelle

Trouvons une ligne perpendiculaire à \(2x - y + 1 = 0\) qui passe par le point (3, 4).

En suivant nos étapes :

1. Ligne originale : \(2x - y + 1 = 0\)
2. Notre point : (3, 4)
3. Échangeons et changeons le signe : \(-y + 2x\)
4. Calculons D : \(D = 1(4) - 2(3) = -2\)
5. Nouvelle équation : \(x + 2y - 2 = 0\)

Voyons cela sur un graphique :

Dans cette image, la ligne rouge est notre ligne originale, et la ligne bleue est notre nouvelle ligne perpendiculaire. Le point vert montre notre point (3, 4). Voyez-vous comment la ligne bleue passe par le point vert tout en formant un angle droit avec la ligne rouge ? C'est comme si nous avions tracé une nouvelle ligne qui coupe la première à angle droit, tout en passant exactement par notre point spécial à (3, 4) !