Calculateur de distance d'un point à une ligne 2D

Qu'est-ce que la distance d'un point à une ligne ?

La distance d'un point à une ligne dans l'espace 2D est la longueur du segment de ligne le plus court qui peut être tracé du point à la ligne. Ce segment de ligne le plus court est toujours perpendiculaire à la ligne donnée.

Comment calculer la distance d'un point à une ligne

Pour calculer la distance d'un point à une ligne dans l'espace 2D, nous utilisons les étapes suivantes :

1. Identifier les coordonnées du point et l'équation de la ligne
2. Appliquer la formule de distance
3. Simplifier et calculer le résultat

Formule

La formule pour la distance \(d\) d'un point \((x_0, y_0)\) à une ligne \(Ax + By + C = 0\) est :

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

Où :

• \((x_0, y_0)\) sont les coordonnées du point
• \(A\), \(B\), et \(C\) sont les coefficients dans la forme générale de l'équation de la ligne
• \(|\cdot|\) désigne la valeur absolue

Étapes de calcul

1. Identifier le point \((x_0, y_0)\) et l'équation de la ligne \(Ax + By + C = 0\)
2. Substituer les valeurs dans la formule : \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\)
3. Calculer le numérateur : \(|Ax_0 + By_0 + C|\)
4. Calculer le dénominateur : \(\sqrt{A^2 + B^2}\)
5. Diviser le numérateur par le dénominateur pour obtenir la distance finale

Exemple et représentation visuelle

Calculons la distance du point P(2, 3) à la ligne 3x - 4y + 5 = 0 :

Étape 1 : Nous avons \(x_0 = 2\), \(y_0 = 3\), \(A = 3\), \(B = -4\), et \(C = 5\)

Étape 2 : \(d = \frac{|3(2) + (-4)(3) + 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\)

Étape 3 : \(d = \frac{|6 - 12 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|-1|}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}\)

Par conséquent, la distance du point P(2, 3) à la ligne 3x - 4y + 5 = 0 est \(\frac{1}{5}\) ou 0,2 unités.

Dans ce diagramme, la ligne bleue représente l'équation 3x - 4y + 5 = 0. Le point rouge P est aux coordonnées (2, 3). Le segment de ligne vert montre la distance la plus courte du point P à la ligne, que nous avons calculée comme étant 0,2 unités.