Calculateur de bissectrice perpendiculaire

Qu'est-ce qu'une bissectrice perpendiculaire ?

Une bissectrice perpendiculaire est une ligne qui passe par le milieu d'un segment de droite à angle droit (90 degrés). Elle divise le segment de ligne original en deux parties égales et lui est perpendiculaire.

Comment calculer la bissectrice perpendiculaire

Pour trouver la bissectrice perpendiculaire d'un segment de droite, nous suivons ces étapes :

1. Trouver le point milieu du segment de droite
2. Calculer la pente de la ligne originale
3. Déterminer la réciproque négative de la pente (pente perpendiculaire)
4. Utiliser le point milieu et la pente perpendiculaire pour former l'équation

Formule

L'équation de la bissectrice perpendiculaire est :

\[ y - y_m = m_p(x - x_m) \]

Où :

• \((x_m, y_m)\) est le point milieu du segment de ligne original
• \(m_p\) est la pente de la bissectrice perpendiculaire

Étapes de calcul

1. Trouver le point milieu : \(x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}, y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}\)
2. Calculer la pente de la ligne originale : \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)
3. Trouver la pente perpendiculaire : \(m_p = -\frac{1}{m}\)
4. Substituer dans l'équation : \(y - y_m = m_p(x - x_m)\)

Exemple et représentation visuelle

Trouvons la bissectrice perpendiculaire du segment de droite avec les extrémités A(1, 1) et B(5, 5) :

Étape 1 : Point milieu = \((\frac{1+5}{2}, \frac{1+5}{2}) = (3, 3)\)

Étape 2 : Pente de AB = \(\frac{5-1}{5-1} = 1\)

Étape 3 : Pente perpendiculaire = \(-\frac{1}{1} = -1\)

Étape 4 : Équation : \(y - 3 = -1(x - 3)\) ou \(y = -x + 6\)

Dans ce diagramme, la ligne bleue représente le segment de ligne original AB. La ligne rouge est la bissectrice perpendiculaire, passant par le point milieu M (montré en vert) et formant des angles droits avec AB. Remarquez comment elle équilibre parfaitement le segment de ligne original, démontrant la propriété de 'bissectrice'.