Calculateur de Ligne Parallèle Passant par un Point

Qu'est-ce qu'une Ligne Parallèle Passant par un Point ?

Imaginez que vous ayez une ligne droite sur une feuille de papier. Maintenant, pensez à tracer une autre ligne qui ne touche jamais la première, peu importe jusqu'où vous prolongez les deux lignes. Cette nouvelle ligne est appelée une ligne parallèle. Quand nous disons "passant par un point", nous voulons dire que cette ligne parallèle passe par un point spécifique sur votre papier. C'est comme tracer une voie ferrée parallèle à une existante, mais en s'assurant qu'elle passe par un endroit particulier que vous avez marqué !

Comment Calculer une Ligne Parallèle Passant par un Point

Pour trouver une ligne parallèle passant par un point, nous commençons avec l'équation de la ligne originale et les coordonnées de notre point spécial. Ensuite, nous utilisons ces informations pour créer une nouvelle équation pour notre ligne parallèle. C'est comme suivre une recette pour créer une ligne jumelle qui passe par notre point choisi !

Formule

Nous utilisons la forme générale de l'équation d'une ligne : \(Ax + By + C = 0\)

Pour notre ligne parallèle, nous gardons A et B identiques, mais changeons C :

\[ Ax + By + D = 0 \]

Où :

• \(A\) et \(B\) sont les mêmes nombres que dans l'équation de la ligne originale
• \(D\) est un nouveau nombre que nous calculons pour faire passer la ligne par notre point
• \(x\) et \(y\) sont les coordonnées de n'importe quel point sur la nouvelle ligne

Étapes de Calcul

1. Notez l'équation de la ligne originale : \(Ax + By + C = 0\)
2. Notez les coordonnées de votre point : \((x_0, y_0)\)
3. Calculez D en utilisant cette formule : \(D = -(Ax_0 + By_0)\)
4. Écrivez la nouvelle équation : \(Ax + By + D = 0\)
5. C'est votre ligne parallèle passant par le point !

Exemple et Représentation Visuelle

Trouvons une ligne parallèle à \(2x - y + 1 = 0\) qui passe par le point (3, 4).

En suivant nos étapes :

1. Ligne originale : \(2x - y + 1 = 0\)
2. Notre point : (3, 4)
3. Calculons D : \(D = -(2(3) - 4) = -2\)
4. Nouvelle équation : \(2x - y - 2 = 0\)

Voyons cela sur un graphique :

Sur cette image, la ligne rouge est notre ligne originale, et la ligne bleue est notre nouvelle ligne parallèle. Le point vert montre notre point (3, 4). Voyez-vous comment la ligne bleue passe par le point vert tout en restant parallèle à la ligne rouge ? C'est comme si nous avions tracé une nouvelle voie ferrée qui est toujours à la même distance de l'originale, mais qui passe directement par notre station spéciale à (3, 4) !