Calculateur de point médian 3D

Qu'est-ce que le point médian 3D ?

Le point médian 3D est un point dans l'espace tridimensionnel qui est équidistant de deux points donnés. Il représente le centre d'un segment de ligne reliant ces deux points dans l'espace 3D.

Comment calculer le point médian 3D

Pour trouver le point médian 3D, nous calculons la moyenne des coordonnées x, y et z des deux points donnés. Ce processus implique de trouver la moyenne arithmétique de chaque paire de coordonnées.

Formule

La formule pour trouver le point médian (x, y, z) d'un segment de ligne avec les extrémités (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂) est :

\[ x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y = \frac{y_1 + y_2}{2}, \quad z = \frac{z_1 + z_2}{2} \]

Où :

• (x, y, z) sont les coordonnées du point médian
• (x₁, y₁, z₁) sont les coordonnées de la première extrémité
• (x₂, y₂, z₂) sont les coordonnées de la deuxième extrémité

Étapes de calcul

1. Identifier les coordonnées des deux extrémités
2. Additionner les coordonnées x et diviser par 2
3. Additionner les coordonnées y et diviser par 2
4. Additionner les coordonnées z et diviser par 2
5. Le résultat (x, y, z) est le point médian 3D

Exemple et représentation visuelle

Trouvons le point médian 3D d'un segment de ligne avec les extrémités A(1, 2, 3) et B(5, 8, 9) :

Étape 1 : Nous avons (x₁, y₁, z₁) = (1, 2, 3) et (x₂, y₂, z₂) = (5, 8, 9)

Étape 2 : x = (x₁ + x₂) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Étape 3 : y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5

Étape 4 : z = (z₁ + z₂) / 2 = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6

Étape 5 : Le point médian 3D M est (3, 5, 6)

Dans cette représentation 2D de notre espace 3D, vous pouvez voir le segment de ligne AB en bleu, avec les extrémités A et B en rouge. Le point vert M représente le point médian 3D que nous avons calculé. Bien que ce diagramme 2D ne puisse pas capturer pleinement la nature 3D, il illustre comment M est positionné au centre entre A et B.

Comprendre la formule du point médian 3D est crucial dans divers domaines tels que l'infographie, la modélisation 3D, les simulations physiques et l'analyse spatiale. Cela nous permet de localiser précisément le point central entre deux positions dans l'espace tridimensionnel, formant la base pour des calculs et des constructions 3D plus complexes.