Calculateur d'interpolation linéaire | Trouver des points sur une ligne

Qu'est-ce que l'interpolation linéaire ?

L'interpolation linéaire est une méthode d'estimation d'une valeur entre deux points de données connus. Elle suppose une ligne droite entre ces points et trouve des valeurs le long de cette ligne. Cette technique est largement utilisée dans divers domaines, notamment les mathématiques, l'ingénierie et l'infographie.

Comment calculer l'interpolation linéaire

Pour effectuer une interpolation linéaire, nous utilisons l'équation d'une ligne droite passant par deux points. Cela nous permet d'estimer des valeurs entre ces points ou même d'aller au-delà (extrapolation).

Formule

La formule pour l'interpolation linéaire est :

\[ y = y_1 + \frac{(x - x_1)(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)} \]

Où :

• \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) sont les points connus
• \((x, y)\) est le point que nous essayons de trouver
• \(x\) est la valeur x connue pour laquelle nous voulons trouver la valeur y correspondante

Étapes de calcul

1. Identifier les deux points connus \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\)
2. Déterminer la valeur x pour laquelle vous voulez trouver la valeur y
3. Insérer ces valeurs dans la formule
4. Résoudre pour y

Exemple et représentation visuelle

Interpolons entre les points (2, 4) et (6, 10) pour trouver y quand x = 4.

En utilisant notre formule :

\[ y = 4 + \frac{(4 - 2)(10 - 4)}{(6 - 2)} = 4 + \frac{2 \cdot 6}{4} = 4 + 3 = 7 \]

Donc, quand x = 4, y = 7

Voici une représentation visuelle de cette interpolation linéaire :

Dans ce graphique, les points bleus représentent nos points connus (2, 4) et (6, 10). La ligne verte montre l'interpolation linéaire entre ces points. Le point rouge à (4, 7) est notre point interpolé. Comme vous pouvez le voir, il tombe exactement sur la ligne entre nos deux points connus, démontrant le principe de l'interpolation linéaire.