Calculateur d'équation hyperbolique

Qu'est-ce qu'une hyperbole ?

Une hyperbole est une forme courbe spéciale qui ressemble à deux formes en "U" ouvertes se faisant face. Imaginez lancer une balle si fort qu'elle part dans l'espace et ne revient jamais - sa trajectoire formerait une partie d'une hyperbole !

Comment calculer une hyperbole

Pour trouver une hyperbole, nous utilisons une équation spéciale. C'est comme suivre une recette pour faire un gâteau, mais au lieu d'ingrédients, nous utilisons des nombres et des symboles mathématiques pour créer notre forme d'hyperbole.

Formule

La forme standard de l'équation d'une hyperbole est :

\[ \frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \]

Cela signifie :

• \((h,k)\) est le centre de l'hyperbole (comme le milieu de notre forme)
• \(a\) est la distance du centre à un sommet (le point de la courbe le plus proche du centre)
• \(b\) est lié à l'ouverture de l'hyperbole
• \(x\) et \(y\) sont les coordonnées de n'importe quel point sur l'hyperbole

Étapes de calcul

1. Identifier le centre (h,k) de l'hyperbole
2. Déterminer les valeurs de a et b
3. Écrire l'équation en utilisant ces valeurs
4. Utiliser l'équation pour trouver des points sur l'hyperbole
5. Tracer ces points pour visualiser l'hyperbole

Exemple et représentation visuelle

Regardons une hyperbole avec le centre (0,0), a=3, et b=2.

L'équation serait : \(\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1\)

Voici à quoi ressemble cette hyperbole :

Dans cette image, vous pouvez voir les deux branches de l'hyperbole. Le centre est à (0,0), et les sommets sont à (3,0) et (-3,0). L'hyperbole s'ouvre vers la gauche et la droite car le terme x² est positif dans notre équation.