Calculateur de Distance d'un Point à une Droite

Qu'est-ce que la Distance d'un Point à une Droite ?

Imaginez que vous vous tenez dans un champ, et qu'il y a une longue clôture droite à proximité. Le chemin le plus court de l'endroit où vous vous trouvez à la clôture est appelé la distance d'un point à une droite. C'est comme trouver le moyen le plus rapide d'atteindre la clôture !

Comment Calculer la Distance d'un Point à une Droite

Calculer cette distance est comme résoudre une énigme amusante. Nous utilisons une formule spéciale qui nous aide à trouver le chemin le plus court de notre point à la droite. C'est similaire à mesurer la longueur d'une échelle appuyée contre la clôture à angle droit.

Formule

La formule magique pour trouver la distance (d) d'un point (x₀, y₀) à une droite Ax + By + C = 0 est :

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

Où :

• \(A\), \(B\), et \(C\) sont les nombres qui définissent notre droite
• \(x_0\) et \(y_0\) sont les coordonnées de notre point
• \(|\cdot|\) signifie que nous prenons la valeur absolue (toujours positive)
• \(\sqrt{}\) est le symbole de la racine carrée

Étapes de Calcul

1. Écrivez l'équation de la droite (Ax + By + C = 0)
2. Notez les coordonnées de votre point (x₀, y₀)
3. Insérez ces nombres dans la formule
4. Calculez la partie supérieure de la fraction (à l'intérieur des ||)
5. Calculez la partie inférieure (sous la racine carrée)
6. Divisez le haut par le bas pour obtenir votre réponse !

Exemple et Représentation Visuelle

Trouvons la distance du point (2, 1) à la droite 3x - 4y + 5 = 0 :

• A = 3, B = -4, C = 5
• x₀ = 2, y₀ = 1
• En insérant dans notre formule : \(d = \frac{|3(2) + (-4)(1) + 5|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}\)
• Simplification : \(d = \frac{|6 - 4 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{7}{5} = 1,4\)

Voici à quoi cela ressemble :

Dans cette image, vous pouvez voir la droite (bleue), le point (point rouge), et la distance la plus courte entre eux (ligne pointillée verte). C'est comme si le point tendait la main pour toucher la droite de la manière la plus rapide possible !