Calculateur d'équation d'un plan passant par 3 points

Qu'est-ce que l'équation d'un plan passant par 3 points ?

Imaginez que vous construisez une cabane dans les arbres et que vous devez vous assurer que le sol est plat. L'équation d'un plan passant par 3 points est comme une formule magique qui vous aide à trouver la surface parfaitement plane passant par trois points spécifiques dans l'espace. C'est comme relier trois étoiles dans le ciel pour former une constellation plate !

Comment calculer l'équation d'un plan passant par 3 points

Trouver cette équation est comme résoudre un puzzle amusant. Nous utilisons les coordonnées de trois points pour déterminer comment notre surface plane doit être positionnée dans l'espace. C'est similaire à l'ajustement d'une planche jusqu'à ce qu'elle touche trois branches d'arbre différentes en même temps.

Formule

L'équation magique pour un plan passant par trois points (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂), et (x₃, y₃, z₃) est :

$$a(x-x_1)+b(y-y_1)+c(z-z_1)=0$$

Où :

• $a=(y_2-y_1)(z_3-z_1)-(z_2-z_1)(y_3-y_1)$
• $b=(z_2-z_1)(x_3-x_1)-(x_2-x_1)(z_3-z_1)$
• $c=(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)$

Étapes de calcul

1. Notez les coordonnées de vos trois points
2. Calculez a, b et c en utilisant les formules ci-dessus
3. Insérez a, b, c et (x₁, y₁, z₁) dans l'équation principale
4. Simplifiez l'équation en combinant les termes semblables
5. Votre équation finale est de la forme Ax + By + Cz + D = 0

Exemple et représentation visuelle

Trouvons l'équation d'un plan passant par les points (1, 0, 2), (2, 1, 1) et (-1, 2, 1) :

• Calculez a, b, c : a = -3, b = -3, c = 3
• Insérez dans notre équation : -3(x - 1) - 3(y - 0) + 3(z - 2) = 0
• Simplifiez : -3x - 3y + 3z + 9 = 0
• Équation finale : x + y - z - 3 = 0

Voici à quoi ressemble ce plan :

Dans cette image, vous pouvez voir le triangle bleu représentant notre plan, passant par les trois points rouges. C'est comme une surface flottante magique dans l'espace 3D, définie par notre équation !