Solveur de système de quatre équations linéaires

Qu'est-ce qu'un système de quatre équations linéaires ?

Imaginez que vous ayez quatre puzzles différents, et que chaque puzzle vous donne un indice sur quatre nombres cachés. Un système de quatre équations linéaires est comme ces quatre puzzles qui travaillent ensemble ! Il nous aide à trouver quatre nombres spéciaux qui rendent les quatre puzzles vrais en même temps. C'est comme trouver la combinaison parfaite pour déverrouiller un coffre au trésor avec quatre serrures différentes !

Comment calculer des systèmes à quatre variables

Pour résoudre un système à quatre variables, nous examinons quatre équations en même temps. Nous essayons de trouver des valeurs pour quatre nombres inconnus (généralement appelés w, x, y et z) qui fonctionnent pour les quatre équations. C'est comme suivre quatre cartes au trésor différentes en même temps - l'endroit où les quatre cartes pointent est notre réponse !

Formule

Un système de quatre équations linéaires ressemble à ceci :

\[ a_1w + b_1x + c_1y + d_1z = e_1 \]

\[ a_2w + b_2x + c_2y + d_2z = e_2 \]

\[ a_3w + b_3x + c_3y + d_3z = e_3 \]

\[ a_4w + b_4x + c_4y + d_4z = e_4 \]

Voici ce que signifient ces lettres :

• \(w\), \(x\), \(y\), et \(z\) sont les nombres inconnus que nous essayons de trouver
• \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\), \(d_1\), et \(e_1\) sont des nombres dans la première équation
• \(a_2\), \(b_2\), \(c_2\), \(d_2\), et \(e_2\) sont des nombres dans la deuxième équation
• \(a_3\), \(b_3\), \(c_3\), \(d_3\), et \(e_3\) sont des nombres dans la troisième équation
• \(a_4\), \(b_4\), \(c_4\), \(d_4\), et \(e_4\) sont des nombres dans la quatrième équation

Étapes de calcul

1. Écrire les quatre équations
2. Utiliser la substitution ou l'élimination pour combiner les équations
3. Continuer à combiner jusqu'à avoir une équation avec une inconnue
4. Résoudre pour cette inconnue
5. Utiliser la valeur trouvée pour résoudre les autres inconnues
6. Vérifier si les valeurs fonctionnent dans les quatre équations originales

Exemple et représentation visuelle

Résolvons ce système :

\[ w + x + y + z = 10 \]

\[ 2w - x + y + z = 8 \]

\[ 3w + x - y + z = 10 \]

\[ 4w + x + y - z = 12 \]

Notre solveur trouve que w = 1, x = 2, y = 3, et z = 4

Montrons cela de manière amusante :

Dans cette image, chaque cercle coloré représente l'un de nos nombres inconnus. Les lignes qui les relient montrent comment ils travaillent tous ensemble pour résoudre notre puzzle. C'est comme s'ils se tenaient tous la main pour rendre nos équations vraies !