Solveur d'équations linéaires 3D : Calculez les solutions pour les systèmes à trois variables

Qu'est-ce qu'un solveur d'équations linéaires 3D ?

Un solveur d'équations linéaires 3D est comme une boîte magique qui nous aide à trouver où trois plans se rencontrent dans l'espace ! C'est un outil qui trouve des valeurs pour trois nombres inconnus (généralement appelés x, y et z) qui rendent vraies trois phrases mathématiques en même temps. Imaginez que vous essayez de trouver un point spécial où trois grandes feuilles de papier se croisent dans une grande pièce - c'est ce que fait ce solveur !

Comment calculer les systèmes à trois variables

Pour résoudre un système à trois variables, nous examinons trois équations ensemble. Nous trouvons les valeurs de x, y et z qui fonctionnent pour les trois équations. C'est comme suivre trois cartes au trésor différentes en même temps - l'endroit où les trois cartes pointent est notre réponse !

Formule

Un système de trois équations linéaires ressemble à ceci :

\[ a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \]

\[ a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \]

\[ a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \]

Voici ce que signifient ces lettres :

• \(x\), \(y\), et \(z\) sont les nombres inconnus que nous essayons de trouver
• \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\), et \(d_1\) sont des nombres dans la première équation
• \(a_2\), \(b_2\), \(c_2\), et \(d_2\) sont des nombres dans la deuxième équation
• \(a_3\), \(b_3\), \(c_3\), et \(d_3\) sont des nombres dans la troisième équation

Étapes de calcul

1. Écrivez les trois équations
2. Utilisez la substitution ou l'élimination pour combiner deux équations
3. Résolvez le système à deux variables résultant
4. Utilisez les valeurs trouvées pour résoudre la troisième variable
5. Vérifiez si les valeurs fonctionnent dans les trois équations originales

Exemple et représentation visuelle

Résolvons ce système :

\[ x + y + z = 6 \]

\[ 2x - y + z = 3 \]

\[ x + 2y - z = 3 \]

Notre solveur trouve que x = 2, y = 1, et z = 3

Montrons cela dans un espace 3D :

Dans ce graphique 3D, chaque ligne colorée représente l'intersection de deux des plans. Le point violet montre où les trois plans se rencontrent, ce qui est notre solution (2, 1, 3).