Solveur d'équations linéaires à deux variables

Qu'est-ce qu'une équation linéaire à deux variables ?

Une équation linéaire à deux variables est comme un puzzle mathématique où deux nombres inconnus travaillent ensemble pour former une affirmation vraie. On l'appelle "linéaire" car lorsqu'on la dessine, elle forme une ligne droite !

Comment résoudre des équations linéaires à deux variables

Pour résoudre ces équations, nous avons besoin de deux d'entre elles ! On appelle cela un "système d'équations". C'est comme avoir deux indices pour trouver deux trésors cachés. Nous utilisons ces indices ensemble pour déterminer ce que sont réellement nos nombres inconnus (généralement appelés x et y).

Formule

Un système de deux équations linéaires à deux variables ressemble à ceci :

\[ a_1x + b_1y = c_1 \]

\[ a_2x + b_2y = c_2 \]

Où :

• \(x\) et \(y\) sont nos variables inconnues (les trésors que nous recherchons)
• \(a_1\), \(b_1\), \(a_2\), et \(b_2\) sont les coefficients (ils nous disent l'importance de chaque variable)
• \(c_1\) et \(c_2\) sont les constantes (les nombres qui ne changent pas)

Étapes de calcul

1. Écrivez les deux équations
2. Choisissez une variable à éliminer (disons x)
3. Multipliez une ou les deux équations pour que les termes en x s'annulent lors de l'addition ou de la soustraction
4. Additionnez ou soustrayez les équations pour éliminer x
5. Résolvez pour y dans l'équation résultante
6. Substituez cette valeur de y dans l'une des équations originales
7. Résolvez pour x
8. Vérifiez votre réponse dans les deux équations originales

Exemple et représentation visuelle

Résolvons ce système d'équations :

\[ 2x + 3y = 13 \]

\[ x + y = 5 \]

Nous pouvons visualiser ces équations comme des lignes sur un graphique :

La ligne bleue représente 2x + 3y = 13, et la ligne rouge représente x + y = 5. Le point vert où elles se croisent est notre solution : x = 3 et y = 2. Vous pouvez vérifier que ces valeurs satisfont les deux équations !

Ce graphique nous montre que résoudre des équations linéaires revient à trouver où deux lignes se rencontrent. C'est un peu comme une carte au trésor, où X marque l'endroit !