Calculateur de Somme des Carrés Consécutifs

Qu'est-ce que la Somme des Carrés Consécutifs ?

La somme des carrés consécutifs, c'est comme additionner les aires de carrés de plus en plus grands ! Imaginez que vous avez un ensemble de tuiles carrées, commençant par une tuile de 1x1, puis une tuile de 2x2, puis une tuile de 3x3, et ainsi de suite. Si vous additionnez les aires de toutes ces tuiles, vous obtenez la somme des carrés consécutifs !

Comment Calculer la Somme des Carrés Consécutifs

Pour trouver la somme des carrés consécutifs, nous additionnons les carrés de tous les nombres entiers de 1 jusqu'au nombre que nous choisissons. C'est comme compter combien de petits carrés il y a dans toutes nos tuiles mises ensemble !

Formule

La formule pour la somme des carrés consécutifs est :

\[ S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]

Où :

• \(S_n\) est la somme des carrés de 1² à n²
• \(n\) est le dernier nombre de notre séquence

Étapes de Calcul

1. Choisissez le dernier nombre (n) de votre séquence
2. Ajoutez 1 à votre nombre (n+1)
3. Multipliez votre nombre par 2 et ajoutez 1 (2n+1)
4. Multipliez tous ces nombres ensemble : n × (n+1) × (2n+1)
5. Divisez le résultat par 6
6. La réponse est votre somme des carrés consécutifs !

Exemple et Représentation Visuelle

Trouvons la somme des carrés de 1² à 4² :

En utilisant notre formule : \(S_4 = \frac{4(4+1)(2×4+1)}{6} = \frac{4 × 5 × 9}{6} = 30\)

Vérifions en additionnant : 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

Voici une image pour montrer à quoi cela ressemble :

Dans cette image, chaque carré coloré représente un nombre au carré. Le carré rouge est 1², le carré bleu est 2², le carré vert est 3², et le carré violet est 4². Quand nous additionnons toutes ces aires, nous obtenons 30 unités carrées !