Calculateur de Somme de Cubes Consécutifs

Qu'est-ce que la Somme de Cubes Consécutifs ?

La somme de cubes consécutifs, c'est comme additionner les volumes de cubes de plus en plus grands ! Imaginez que vous avez un ensemble de blocs cubiques, commençant par un cube de 1x1x1, puis un cube de 2x2x2, puis un cube de 3x3x3, et ainsi de suite. Si vous additionnez les volumes de tous ces cubes, vous obtenez la somme des cubes consécutifs !

Comment Calculer la Somme de Cubes Consécutifs

Pour trouver la somme des cubes consécutifs, nous additionnons les cubes de tous les nombres entiers de 1 jusqu'au nombre que nous choisissons. C'est comme compter combien de petites unités cubiques il y a dans tous nos blocs mis ensemble !

Formule

La formule pour la somme des cubes consécutifs est :

$$S_n={\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)}^2$$

Où :

• $S_n$ est la somme des cubes de 1³ à n³
• $n$ est le dernier nombre de notre séquence

Étapes de Calcul

1. Choisissez le dernier nombre (n) de votre séquence
2. Ajoutez 1 à votre nombre (n+1)
3. Multipliez n par (n+1)
4. Divisez le résultat par 2
5. Élevez le résultat au carré (multipliez-le par lui-même)
6. La réponse est votre somme de cubes consécutifs !

Exemple et Représentation Visuelle

Trouvons la somme des cubes de 1³ à 4³ :

En utilisant notre formule : $S_4={\left(\frac{4(4+1)}{2}\right)}^2={\left(\frac{4\times 5}{2}\right)}^2={10}^2=100$

Vérifions en additionnant : 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100

Voici une image pour illustrer cela :

Dans cette image, chaque cube coloré représente un nombre au cube. Le cube rouge est 1³, le cube bleu est 2³, le cube vert est 3³, et le cube violet est 4³. Quand nous additionnons tous ces volumes, nous obtenons 100 unités cubiques !