Calculatrice de Simplification d'Expressions Radicales

Qu'est-ce qu'une Expression Radicale ?

Une expression radicale est comme un puzzle mathématique spécial ! Elle inclut un symbole de racine carrée (√) ou d'autres symboles de racine. Ces expressions nous aident à travailler avec des nombres qui, lorsqu'ils sont multipliés par eux-mêmes un certain nombre de fois, nous donnent un autre nombre.

Comment Simplifier les Expressions Radicales

Simplifier les expressions radicales, c'est comme ranger une chambre en désordre. Nous cherchons des moyens de rendre l'expression plus nette et plus facile à comprendre. Nous faisons cela en trouvant des facteurs qui peuvent être sortis du radical.

Formule

Nous écrivons une expression radicale comme ceci :

\[ y \cdot \sqrt[n]{x} \]

Cela signifie :

• \(y\) est le nombre en dehors du radical (comme un nombre régulier)
• \(n\) est l'indice (quelle racine nous prenons)
• \(x\) est le radicande (le nombre sous le signe radical)
• \(\sqrt[n]{}\) est le symbole radical

Étapes de Calcul

1. Regardez le nombre sous le radical (x)
2. Trouvez les facteurs de x qui sont des puissances parfaites de n
3. Sortez ces facteurs de puissance parfaite n
4. Écrivez les facteurs sortis en dehors du radical
5. Laissez les facteurs restants sous le radical
6. Multipliez tous les nombres en dehors du radical

Exemple et Représentation Visuelle

Simplifions cette expression : \(3 \cdot \sqrt[3]{72}\)

Étape 1 : Regardez 72 sous la racine cubique

Étape 2 : Trouvez les facteurs : 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

Étape 3 : Sortez \(2^3\) (un cube parfait)

Étape 4 : Écrivez 2 à l'extérieur et laissez 3 × 3 à l'intérieur

Étape 5 : Simplifiez : \(3 \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{9}\)

Étape 6 : Multipliez à l'extérieur : \(6 \cdot \sqrt[3]{9}\)

Dans cette image, nous montrons comment l'expression originale se transforme en forme simplifiée. La flèche représente le processus de simplification que nous avons suivi dans nos étapes.