Calculateur d'équation quadratique

Qu'est-ce qu'une équation quadratique ?

Une équation quadratique est comme une phrase mathématique spéciale qui décrit une ligne courbe appelée parabole. C'est un peu comme décrire le chemin que prend une balle quand vous la lancez en l'air !

Comment résoudre une équation quadratique

Résoudre une équation quadratique, c'est comme trouver où la balle touche le sol. Nous utilisons une formule spéciale appelée formule quadratique pour trouver ces points, que nous appelons racines ou solutions.

Formule

L'équation quadratique ressemble à ceci :

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Et nous la résolvons en utilisant la formule quadratique :

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Voici ce que signifie chaque partie :

• \(a\), \(b\), et \(c\) sont des nombres dans l'équation quadratique
• \(x\) est ce que nous cherchons à résoudre (où la balle touche le sol)
• \(\pm\) signifie que nous obtiendrons deux réponses : une avec + et une avec -
• \(\sqrt{}\) signifie racine carrée (comme demander, "quel nombre multiplié par lui-même nous donne ceci ?")

Le discriminant

Une partie importante de la formule quadratique est l'expression sous la racine carrée : \(b^2 - 4ac\). C'est ce qu'on appelle le discriminant.

Le discriminant nous renseigne sur la nature des racines :

• Si le discriminant est positif, il y a deux racines réelles distinctes.
• Si le discriminant est nul, il y a une racine réelle répétée.
• Si le discriminant est négatif, il y a deux racines complexes.

Étapes de calcul

1. Identifiez \(a\), \(b\), et \(c\) dans votre équation
2. Calculez \(b^2\) (b multiplié par lui-même)
3. Multipliez 4, \(a\), et \(c\)
4. Soustrayez le résultat de l'étape 3 de \(b^2\) pour obtenir le discriminant
5. Trouvez la racine carrée du discriminant
6. Ajoutez ceci à -\(b\) pour une solution, soustrayez pour l'autre
7. Divisez les deux résultats par 2\(a\)

Exemple et représentation visuelle

Résolvons : \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Ici, \(a=1\), \(b=-5\), et \(c=6\)

En utilisant la formule quadratique, nous obtenons :

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

Donc, \(x = 3\) ou \(x = 2\)

Montrons cela avec une image :

Dans cette image, la courbe bleue est notre équation quadratique. Les points rouges montrent où la courbe coupe l'axe des x. Ces points sont à x = 2 et x = 3, qui sont nos solutions !