Calculateur du Théorème de Pythagore

Résoudre pour :
Côté b :
Hypoténuse c :
Chiffres significatifs :
a b c h β α

Triangle rectangle avec les côtés a, b, c, la hauteur h, et les angles α, β

Calculateur du théorème de Pythagore

Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore est comme une règle magique pour les triangles rectangles ! Il nous dit comment les côtés d'un triangle rectangle sont liés. Imaginez que vous avez un triangle avec un angle droit (comme le coin d'un carré). Le théorème de Pythagore nous aide à trouver la longueur de n'importe quel côté si nous connaissons les deux autres !

Comment calculer en utilisant le théorème de Pythagore

Pour utiliser le théorème de Pythagore, nous additionnons les carrés des deux côtés les plus courts et nous l'égalons au carré du côté le plus long. C'est comme si on plaçait des carrés sur chaque côté du triangle et qu'on comparait leurs tailles !

Formule

Nous écrivons le théorème de Pythagore comme ceci :

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Cela signifie :

  • \(a\) et \(b\) sont les longueurs des deux côtés les plus courts (appelés les cathètes)
  • \(c\) est la longueur du côté le plus long (appelé l'hypoténuse)
  • Le petit 2 signifie que nous élevons les nombres au carré (les multipliant par eux-mêmes)

Étapes de calcul

  1. Identifier le triangle rectangle et ses côtés
  2. Élever au carré la longueur de chaque cathète (a et b)
  3. Additionner ces valeurs au carré
  4. Pour trouver c, prendre la racine carrée de la somme
  5. Si vous connaissez c et une cathète, soustraire le carré de la cathète connue de c² et prendre la racine carrée

Exemple et représentation visuelle

Utilisons un exemple concret :

Imaginez une échelle appuyée contre un mur. Le bas de l'échelle est à 3 pieds du mur, et le haut de l'échelle atteint 4 pieds sur le mur. Quelle est la longueur de l'échelle ?

Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour le découvrir !

  • a = 3 pieds (distance du mur à la base de l'échelle)
  • b = 4 pieds (hauteur sur le mur)
  • c = longueur de l'échelle (ce que nous voulons trouver)

Résolvons-le :

\[ 3^2 + 4^2 = c^2 \]

\[ 9 + 16 = c^2 \]

\[ 25 = c^2 \]

\[ c = \sqrt{25} = 5 \]

L'échelle mesure 5 pieds de long !

4 3 5 Mur Sol Échelle

Dans cette image, nous pouvons voir comment l'échelle forme un triangle rectangle avec le mur et le sol. Le théorème de Pythagore nous a aidés à trouver la longueur de l'échelle !