Calculateur de Multiplication de Binômes : Méthode FOIL

Qu'est-ce que la multiplication de binômes ?

La multiplication de binômes est comme la combinaison de deux groupes spéciaux de nombres. Imaginez que vous avez deux boîtes, chacune contenant deux nombres. La multiplication de binômes consiste à multiplier ces boîtes ensemble pour obtenir une nouvelle boîte plus grande avec plus de nombres !

Comment calculer la multiplication de binômes

Nous utilisons une astuce spéciale appelée la méthode FOIL. FOIL signifie First (Premier), Outer (Extérieur), Inner (Intérieur), Last (Dernier). C'est comme suivre une recette pour s'assurer que nous multiplions toutes les bonnes parties ensemble.

Formule

La formule pour multiplier deux binômes ressemble à ceci :

\[ (ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd \]

Voici ce que signifie chaque partie :

• \(a\) et \(c\) sont les nombres devant \(x\) dans chaque groupe
• \(b\) et \(d\) sont les nombres sans \(x\) dans chaque groupe
• \(x\) est notre variable (elle pourrait être n'importe quelle lettre)

Étapes de calcul

1. Premier : Multipliez les premiers termes (\(ax \cdot cx = acx^2\))
2. Extérieur : Multipliez les termes extérieurs (\(ax \cdot d = adx\))
3. Intérieur : Multipliez les termes intérieurs (\(b \cdot cx = bcx\))
4. Dernier : Multipliez les derniers termes (\(b \cdot d = bd\))
5. Combinez les termes semblables (additionnez les termes du milieu avec \(x\))

Exemple et représentation visuelle

Multiplions (2x + 3) et (4x + 1) :

Voici comment nous utilisons FOIL :

• Premier : 2x · 4x = 8x²
• Extérieur : 2x · 1 = 2x
• Intérieur : 3 · 4x = 12x
• Dernier : 3 · 1 = 3

Maintenant, nous combinons les termes semblables : 8x² + 2x + 12x + 3

Notre réponse finale est : 8x² + 14x + 3

Dans l'image, les rectangles bleu et vert représentent nos binômes originaux. Lorsque nous les multiplions, nous obtenons le triangle jaune, qui montre notre résultat final !