Calculateur d'Antilogarithme

Qu'est-ce qu'un Antilogarithme ?

Un antilogarithme, également appelé fonction exponentielle ou logarithme inverse, est l'opération inverse du logarithme. Il renvoie le nombre dont le logarithme (pour une base spécifiée) est la valeur donnée. En d'autres termes, si \(y = \log_b(x)\), alors \(x = \text{antilog}_b(y)\) ou \(x = b^y\).

Comment Calculer un Antilogarithme

Pour calculer l'antilogarithme d'un nombre y avec la base b, nous devons trouver x tel que log_b(x) = y. Cela équivaut à élever la base b à la puissance y. La plupart des calculatrices scientifiques ont une fonction exponentielle (généralement étiquetée "exp" ou "e^x") qui peut être utilisée à cette fin.

Formule

La formule générale d'un antilogarithme est :

\[ x = b^y \]

Ce qui équivaut à :

\[ x = \text{antilog}_b(y) \]

Où b est la base du logarithme, y est la valeur logarithmique donnée, et x est le résultat (l'antilogarithme).

Étapes de Calcul

1. Identifier la valeur logarithmique \(y\) pour laquelle vous souhaitez calculer l'antilogarithme
2. Déterminer la base \(b\) du logarithme (les bases courantes sont 10, \(e\), et 2)
3. Utiliser une calculatrice ou un outil de calcul pour évaluer \(b^y\)
4. Si vous utilisez une calculatrice scientifique sans fonction exponentielle spécifique à la base \(b\), vous pouvez utiliser la propriété des exposants : \(b^y = e^{y \ln(b)}\)
5. Vérifier votre résultat en calculant \(\log_b(x)\), qui devrait être approximativement égal à \(y\)

Exemple

Calculons l'antilogarithme de 3 avec la base 2, c'est-à-dire \(\text{antilog}_2(3)\) :

1. Nous voulons trouver \(x\) tel que \(\log_2(x) = 3\)
2. Cela équivaut à calculer \(2^3\)
3. En utilisant une calculatrice ou le calcul mental, nous trouvons que \(2^3 = 8\)
4. Pour vérifier : \(\log_2(8) = 3\), ce qui confirme notre résultat

Par conséquent, \(\text{antilog}_2(3) = 8\)

Représentation Graphique