Calculatrice de Suite de Lucas

Qu'est-ce que la Suite de Lucas ?

La suite de Lucas est une séquence d'entiers similaire à la suite de Fibonacci. Elle commence par 2 et 1 comme ses deux premiers termes, et chaque nombre suivant est la somme des deux précédents. Cette séquence a des propriétés mathématiques intéressantes et apparaît dans diverses applications en théorie des nombres et en informatique.

Comment calculer la Suite de Lucas

Pour calculer les nombres de Lucas, commencez avec L₀ = 2 et L₁ = 1, puis générez chaque nombre suivant en additionnant les deux nombres précédents dans la séquence. Ce processus continue indéfiniment, créant la suite de Lucas.

Formule

La formule pour calculer le nème nombre de Lucas est :

\[ L_n = L_{n-1} + L_{n-2} \]

Où L_n est le nème nombre de Lucas, avec les conditions initiales L₀ = 2 et L₁ = 1.

Étapes de calcul

1. Commencez avec L₀ = 2 et L₁ = 1
2. Pour chaque nombre suivant n, calculez L_n = L_n-1 + L_n-2
3. Continuez ce processus pour autant de nombres que nécessaire dans la séquence

Exemple

Calculons les 8 premiers nombres de Lucas :

1. L₀ = 2
2. L₁ = 1
3. L₂ = L₁ + L₀ = 1 + 2 = 3
4. L₃ = L₂ + L₁ = 3 + 1 = 4
5. L₄ = L₃ + L₂ = 4 + 3 = 7
6. L₅ = L₄ + L₃ = 7 + 4 = 11
7. L₆ = L₅ + L₄ = 11 + 7 = 18
8. L₇ = L₆ + L₅ = 18 + 11 = 29

Donc, les 8 premiers nombres de Lucas sont : 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29