Calculatrice de Factorisation des Équations Trinomiales

Qu'est-ce qu'une Équation Trinomiale ?

Une équation trinomiale est comme un puzzle mathématique à trois pièces ! C'est une équation qui a trois termes, généralement sous la forme \(ax^2 + bx + c = 0\). Pensez-y comme à un type spécial de phrase mathématique où nous devons trouver la valeur de x qui rend la phrase vraie.

Comment Factoriser une Équation Trinomiale

Factoriser un trinôme, c'est comme décomposer un grand nombre en parties plus petites qui se multiplient entre elles. Nous cherchons deux expressions qui, lorsqu'elles sont multipliées, nous donnent notre trinôme original. C'est comme trouver deux petits puzzles qui s'assemblent pour former notre grand puzzle !

Formule

Une équation trinomiale générale ressemble à ceci :

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Où :

• \(a\) est le coefficient de \(x^2\) (le nombre devant \(x^2\))
• \(b\) est le coefficient de \(x\)
• \(c\) est le terme constant (le nombre sans \(x\))
• \(x\) est la variable que nous essayons de trouver

Étapes de Calcul

1. Regardez les signes de \(b\) et \(c\)
2. Trouvez deux nombres qui se multiplient pour donner \(ac\) et s'additionnent pour donner \(b\)
3. Réécrivez le terme du milieu en utilisant ces deux nombres
4. Factorisez par groupement
5. Vérifiez votre réponse en multipliant les facteurs

Exemple et Représentation Visuelle

Factorisons ce trinôme : \(x^2 + 5x + 6\)

Nous devons trouver deux nombres qui se multiplient pour donner 6 et s'additionnent pour donner 5.

Ces nombres sont 2 et 3.

Donc, nous pouvons réécrire notre équation comme : \(x^2 + 2x + 3x + 6\)

Maintenant, groupons ces termes : \((x^2 + 2x) + (3x + 6)\)

Factorisez les termes communs : \(x(x + 2) + 3(x + 2)\)

Notre forme factorisée finale est : \((x + 2)(x + 3)\)

Montrons cela avec une image :

Dans cette image, nous pouvons voir comment \((x + 2)\) et \((x + 3)\) se multiplient pour nous donner notre trinôme original \(x^2 + 5x + 6\). L'aire du rectangle entier représente notre trinôme, tandis que les côtés représentent les facteurs que nous avons trouvés !