Calculatrice de Double Factorielle n!!

Qu'est-ce que la Double Factorielle ?

La double factorielle, notée n!!, est une opération mathématique spécialisée qui étend le concept de la factorielle standard. Elle est définie comme le produit de tous les entiers de 1 à n ayant la même parité (impair ou pair) que n.

Comment Calculer la Double Factorielle

Pour calculer la double factorielle :

• Pour n pair : multipliez tous les nombres pairs de 2 à n
• Pour n impair : multipliez tous les nombres impairs de 1 à n

Formule

La formule de la double factorielle est :

\[ n!! = \begin{cases} n \times (n-2) \times (n-4) \times ... \times 4 \times 2, & \text{si n est pair} \\ n \times (n-2) \times (n-4) \times ... \times 3 \times 1, & \text{si n est impair} \end{cases} \]

Étapes de Calcul

1. Déterminez si n est pair ou impair
2. Commencez par n
3. Multipliez par (n-2)
4. Continuez à multiplier par des nombres diminuant de 2 à chaque fois
5. Arrêtez-vous lorsque vous atteignez 2 (pour n pair) ou 1 (pour n impair)

Exemples

Calculons quelques doubles factorielles :

• 5!! = 5 × 3 × 1 = 15
• 6!! = 6 × 4 × 2 = 48
• 7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105
• 8!! = 8 × 6 × 4 × 2 = 384

Ces exemples montrent comment le calcul diffère pour les nombres pairs et impairs dans les doubles factorielles.