Calculatrice de Multifactorielles

Qu'est-ce qu'une Multifactorielle ?

Une multifactorielle est une généralisation de l'opération factorielle. Elle comprend :

• n! - factorielle
• n!! - double factorielle
• n!!! - triple factorielle
• n!!!! - quadruple factorielle
• n!!!!! - quintuple factorielle

Chaque type de multifactorielle implique la multiplication d'une séquence décroissante de nombres, avec le nombre de facteurs sautés entre chaque terme augmentant à mesure que le nombre de points d'exclamation augmente.

Comment Calculer les Multifactorielles

La méthode de calcul dépend du type de multifactorielle :

• Pour n!, multipliez n par tous les entiers positifs inférieurs à n jusqu'à 1.
• Pour n!!, multipliez n par tous les entiers positifs de même parité (impair ou pair) inférieurs à n jusqu'à 1 ou 2.
• Pour n!!!, multipliez n par chaque troisième nombre inférieur à n jusqu'à 1, 2 ou 3.
• Ce modèle se poursuit pour les multifactorielles d'ordre supérieur.

Formules

La formule générale pour une multifactorielle d'ordre k de n est :

\[ n^{(k)} = n \times (n-k) \times (n-2k) \times ... \times (n \bmod k + k) \]

Où k est le nombre de points d'exclamation et n mod k + k est le dernier terme supérieur à 0.

Étapes de Calcul

1. Déterminez l'ordre de la multifactorielle (k)
2. Commencez avec le nombre donné n
3. Multipliez par (n-k)
4. Continuez à multiplier par des nombres diminuant de k à chaque fois
5. Arrêtez-vous lorsque vous atteignez le dernier nombre supérieur à 0 dans la séquence

Exemples

Calculons quelques multifactorielles :

1. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
2. 5!! = 5 × 3 × 1 = 15
3. 6!! = 6 × 4 × 2 = 48
4. 7!!! = 7 × 4 × 1 = 28
5. 10!!!! = 10 × 6 × 2 = 120

Ces exemples montrent comment le calcul change en fonction du nombre de points d'exclamation dans la multifactorielle.