Comprendre la Croissance Exponentielle

Qu'est-ce que la Croissance Exponentielle ?

La croissance exponentielle est un modèle de données qui montre des augmentations plus importantes au fil du temps. Elle est caractérisée par un temps de doublement constant, ce qui signifie que le taux de croissance reste cohérent à mesure que le montant total augmente. Ce type de croissance est courant dans divers domaines, notamment la biologie (croissance démographique), la finance (intérêts composés) et la technologie (loi de Moore).

Formule

La formule de la croissance exponentielle est :

\[ A = P(1 + r)^t \]

Où :

• \( A \) est le montant final
• \( P \) est le solde initial (ou point de départ)
• \( r \) est le taux de croissance (sous forme décimale)
• \( t \) est la période de temps

Étapes de Calcul

Calculons la croissance exponentielle pour une population :

1. Données :
   • Population initiale (\( P \)) = 1000
   • Taux de croissance (\( r \)) = 5% = 0,05
   • Temps (\( t \)) = 10 ans
2. Appliquer la formule de croissance exponentielle : \[ A = P(1 + r)^t \]
3. Substituer les valeurs connues : \[ A = 1000(1 + 0,05)^{10} \]
4. Effectuer le calcul : \[ A = 1000 \times 1,62889 \] \[ A = 1628,89 \]

Exemple et Représentation Visuelle

Visualisons la croissance exponentielle au fil du temps :

Ce graphique illustre :

• La valeur initiale (1000) au départ
• L'augmentation rapide au fil du temps
• La valeur finale (1628) après 10 ans
• La courbe caractéristique de la croissance exponentielle