Calculateur de Nombres Complexes

Qu'est-ce qu'un Nombre Complexe ?

Un nombre complexe est un nombre qui peut s'exprimer sous la forme a + bi, où a et b sont des nombres réels, et i est l'unité imaginaire, vérifiant l'équation i² = −1. La partie réelle du nombre complexe est a, et la partie imaginaire est b.

Opérations sur les Nombres Complexes

Voici les opérations courantes sur les nombres complexes :

1. Addition et Soustraction

\[ (a + bi) \pm (c + di) = (a \pm c) + (b \pm d)i \]

2. Multiplication

\[ (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i \]

3. Division

\[ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} \]

4. Module (Valeur Absolue)

\[ |a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

5. Argument (Phase)

\[ \arg(a + bi) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

6. Conjugué

\[ \overline{a + bi} = a - bi \]

Exemple de Calcul

Multiplions deux nombres complexes : (3 + 2i) et (1 - i)

1. Utiliser la formule de multiplication : (ac - bd) + (ad + bc)i
2. a = 3, b = 2, c = 1, d = -1
3. (3 × 1 - 2 × (-1)) + (3 × (-1) + 2 × 1)i
4. (3 + 2) + (-3 + 2)i
5. 5 - i

Représentation Graphique