Calculateur de Magnitude de Vecteur 3D

Qu'est-ce que la Magnitude d'un Vecteur 3D ?

Imaginez que vous êtes un super-héros capable de voler dans toutes les directions : haut, bas, gauche, droite, avant ou arrière. Le chemin que vous prenez est comme un vecteur 3D ! La magnitude d'un vecteur 3D, c'est comme mesurer la distance que vous avez parcourue en ligne droite, quelle que soit la direction que vous avez prise. C'est la distance totale de votre vol !

Comment Calculer la Magnitude d'un Vecteur 3D

Pour trouver la magnitude d'un vecteur 3D, nous utilisons une astuce mathématique spéciale. Nous prenons chaque partie de notre vol (la distance parcourue à gauche/droite, avant/arrière, et haut/bas), nous élevons ces nombres au carré, nous les additionnons, puis nous trouvons la racine carrée. C'est comme additionner toute l'énergie de chaque direction de votre vol !

Formule

Si nous avons un vecteur 3D \(\vec{v} = (x, y, z)\), sa magnitude \(|\vec{v}|\) est :

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

Où :

• \(x\) est la distance parcourue par le vecteur vers la gauche ou la droite
• \(y\) est la distance parcourue par le vecteur vers l'avant ou l'arrière
• \(z\) est la distance parcourue par le vecteur vers le haut ou le bas

Étapes de Calcul

1. Élevez au carré chaque composante : \(x^2\), \(y^2\), \(z^2\)
2. Additionnez ces valeurs au carré : \(x^2 + y^2 + z^2\)
3. Trouvez la racine carrée de cette somme

Exemple

Calculons la magnitude d'un vol de super-héros : \(\vec{v} = (3, 4, 5)\)

1. Élevez au carré chaque composante : \(3^2 = 9\), \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\)
2. Additionnez ces valeurs : \(9 + 16 + 25 = 50\)
3. Trouvez la racine carrée : \(\sqrt{50} \approx 7,07\)

Donc, notre super-héros a volé environ 7,07 unités au total !

Représentation Visuelle