Calculateur de Produit Scalaire 3D

Qu'est-ce qu'un Produit Scalaire 3D ?

Imaginez que vous avez deux flèches magiques dans une grande pièce. Le produit scalaire 3D est comme un nombre spécial qui nous dit à quel point ces flèches sont d'accord entre elles. Si elles pointent dans des directions similaires, le produit scalaire est un grand nombre positif. Si elles pointent dans des directions opposées, c'est un grand nombre négatif. Et si elles sont à angle droit, c'est zéro !

Comment Calculer le Produit Scalaire 3D

Pour trouver le produit scalaire de nos flèches magiques (vecteurs 3D), nous utilisons un simple tour de mathématiques. Nous multiplions les parties correspondantes de nos flèches et ensuite nous additionnons ces nombres. C'est comme demander à nos flèches à quel point elles sont d'accord dans chaque direction et ensuite combiner tout cet accord en un seul nombre !

Formule

Si nous avons deux vecteurs 3D \(\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)\) et \(\vec{b} = (b_x, b_y, b_z)\), leur produit scalaire est :

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]

Où :

• \(a_x\) et \(b_x\) sont la distance à laquelle les flèches pointent dans la direction gauche-droite
• \(a_y\) et \(b_y\) sont la distance à laquelle les flèches pointent dans la direction haut-bas
• \(a_z\) et \(b_z\) sont la distance à laquelle les flèches pointent dans la direction avant-arrière

Étapes de Calcul

1. Multipliez les parties x : \(a_x \times b_x\)
2. Multipliez les parties y : \(a_y \times b_y\)
3. Multipliez les parties z : \(a_z \times b_z\)
4. Additionnez tous ces produits ensemble

Exemple

Trouvons le produit scalaire de deux flèches magiques : \(\vec{a} = (1, 2, 3)\) et \(\vec{b} = (4, 5, 6)\)

1. Multipliez les parties x : \(1 \times 4 = 4\)
2. Multipliez les parties y : \(2 \times 5 = 10\)
3. Multipliez les parties z : \(3 \times 6 = 18\)
4. Additionnez-les tous : \(4 + 10 + 18 = 32\)

Donc, le produit scalaire de nos flèches magiques \(\vec{a}\) et \(\vec{b}\) est 32 !

Représentation Visuelle