Calculateur d'Addition de Vecteurs 3D

Qu'est-ce que l'Addition de Vecteurs 3D ?

Imaginez que vous êtes un super-héros avec le pouvoir de voler dans n'importe quelle direction. Quand vous volez, vous pouvez aller en haut/bas, gauche/droite, et avant/arrière. Chaque vol est comme un vecteur 3D ! Maintenant, si vous faites deux vols l'un après l'autre, la distance totale que vous avez parcourue est comme l'addition de deux vecteurs 3D. C'est de cela qu'il s'agit dans l'addition de vecteurs 3D !

Comment Calculer l'Addition de Vecteurs 3D

Pour additionner des vecteurs 3D, nous additionnons simplement les parties correspondantes de chaque vecteur. C'est comme assembler des pièces de puzzle qui s'emboîtent parfaitement. Nous additionnons les parties x ensemble, les parties y ensemble, et les parties z ensemble. C'est aussi simple que ça !

Formule

Si nous avons deux vecteurs 3D \(\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)\) et \(\vec{b} = (b_x, b_y, b_z)\), leur somme \(\vec{c}\) est :

\[ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z) \]

Où :

• \(a_x\) et \(b_x\) représentent la distance parcourue par chaque vecteur vers la gauche ou la droite
• \(a_y\) et \(b_y\) représentent la distance parcourue par chaque vecteur vers l'avant ou l'arrière
• \(a_z\) et \(b_z\) représentent la distance parcourue par chaque vecteur vers le haut ou le bas

Étapes de Calcul

1. Additionner les composantes x : \(c_x = a_x + b_x\)
2. Additionner les composantes y : \(c_y = a_y + b_y\)
3. Additionner les composantes z : \(c_z = a_z + b_z\)
4. Écrire le résultat comme un nouveau vecteur : \(\vec{c} = (c_x, c_y, c_z)\)

Exemple

Additionnons deux vols de super-héros : \(\vec{a} = (3, 1, 2)\) et \(\vec{b} = (1, 4, -1)\)

1. Additionner les composantes x : \(3 + 1 = 4\)
2. Additionner les composantes y : \(1 + 4 = 5\)
3. Additionner les composantes z : \(2 + (-1) = 1\)
4. Résultat : \(\vec{c} = (4, 5, 1)\)

Donc, après ces deux vols, notre super-héros s'est déplacé de 4 unités vers la droite, 5 unités vers l'avant, et 1 unité vers le haut !

Représentation Visuelle