Calculateur de Produit Scalaire

Qu'est-ce que le Produit Scalaire ?

Le produit scalaire est comme une poignée de main spéciale entre deux vecteurs ! Imaginez que vous avez deux flèches et que vous voulez savoir à quel point elles pointent dans la même direction. Le produit scalaire nous aide à le déterminer. C'est une façon de multiplier des vecteurs qui nous donne un seul nombre au lieu d'un autre vecteur.

Comment Calculer le Produit Scalaire

Pour trouver le produit scalaire de deux vecteurs, nous suivons ces étapes simples :

• Multiplier les parties x des deux vecteurs
• Multiplier les parties y des deux vecteurs
• Additionner ces deux nombres

Formule et Définition

Pour deux vecteurs \(\vec{a} = (a_x, a_y)\) et \(\vec{b} = (b_x, b_y)\), leur produit scalaire est :

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \]

Ce nombre magique nous indique à quel point les vecteurs sont similaires dans la direction et à quel point ils sont longs !

Étapes de Calcul

1. Écrivez les parties x et y des deux vecteurs
2. Multipliez les parties x : \(a_x \times b_x\)
3. Multipliez les parties y : \(a_y \times b_y\)
4. Additionnez ces deux résultats

Exemple et Représentation Visuelle

Calculons le produit scalaire de \(\vec{a} = (3, 4)\) et \(\vec{b} = (2, 1)\)

1. Nous avons \(\vec{a} = (3, 4)\) et \(\vec{b} = (2, 1)\)
2. Multiplions les parties x : \(3 \times 2 = 6\)
3. Multiplions les parties y : \(4 \times 1 = 4\)
4. Additionnons les résultats : \(6 + 4 = 10\)

Donc, \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 10\)